ریاضی نهم -
ریاضی نهم. فصل1 ریاضی نهم
جواب ها
سوالات مشابه
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
![در هر مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی، ضلع مقابل خود را به نسبت اضلاع خود قسمت می کند.
در مثلث شکل مقابل AD نیمساز زاویه ی داخلی A می باشد. در نتیجه نسبت زیر بر قرار است.
اثبات قضیه[ویرایش]
مثلث ABC مطابق شکل مفروض است. از راس C خطی به موازات AE رسم می کنیم تا امتداد AB را در D قطع کند. بنابر قضیه ی خط مورب دو خط موازی داریم:
A1=C1
همچنین D1 نیز با A2 برابر است. بنابر قضیه ی زاویه های متقابل‌به‌رأس داریم:
D1=A2
از طرفی چون طبق فرض A1 و A2 برابرند (بعلت اینکه AE نیم ساز داخلی A در مثلث ABC است) پس داریم:
C1=D1
پس بنابر ویژگی های مثلث متساوی‌الساقین می توان نتیجه گرفت که ADC یک مثلث متساوی‌الساقین است. پس داریم: حال در مثلث BCD که دو ضلع AE و DC موازی هستند، بنابر قضیه تالس می توانیم بنویسیم:
شاید به دردت بخوره 🌻معرکه یادت نره 🌻](https://services.porsan.app/files//Answer/EF8741842CA84721A718AD2AAD0D8311-18781.jpg)
