ریاضی نهم - فصل1 ریاضی نهم
ریاضی نهم. فصل1 ریاضی نهم
جواب ها
سوالات مشابه
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
فصل1 ریاضی نهم
![در هر مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی، ضلع مقابل خود را به نسبت اضلاع خود قسمت می کند.
در مثلث شکل مقابل AD نیمساز زاویه ی داخلی A می باشد. در نتیجه نسبت زیر بر قرار است.
اثبات قضیه[ویرایش]
مثلث ABC مطابق شکل مفروض است. از راس C خطی به موازات AE رسم می کنیم تا امتداد AB را در D قطع کند. بنابر قضیه ی خط مورب دو خط موازی داریم:
A1=C1
همچنین D1 نیز با A2 برابر است. بنابر قضیه ی زاویه های متقابل‌به‌رأس داریم:
D1=A2
از طرفی چون طبق فرض A1 و A2 برابرند (بعلت اینکه AE نیم ساز داخلی A در مثلث ABC است) پس داریم:
C1=D1
پس بنابر ویژگی های مثلث متساوی‌الساقین می توان نتیجه گرفت که ADC یک مثلث متساوی‌الساقین است. پس داریم: حال در مثلث BCD که دو ضلع AE و DC موازی هستند، بنابر قضیه تالس می توانیم بنویسیم:
شاید به دردت بخوره 🌻معرکه یادت نره 🌻](https://services.porsan.app/files//Answer/EF8741842CA84721A718AD2AAD0D8311-18781.jpg)
